Когда появился ноль или нуль. Что означает число ноль

История числа ноль

Многие интересуются, как правильно говорить "ноль" или "нуль"? Правильным оказываются оба варианта. Хотя стоит отметить, что математики в своих трудах используют слово "нуль", например "ниже нуля", "равно нулю". Это напрямую связано с латинским понятием "nullus", который можно перевести, как "никакой". А в разговорном русском языке более часто применяется термин "ноль".

Впрочем, давайте попробуем заглянуть в историю создания цифры ноль и числа нуля. Тот самый ноль, которым мы пользуемся уже не одну сотню лет был заимствован у арабов, а к тем в свою очередь он попал из Индии.
Это свидетельствует, что именно индийцы были изобретателями десятичной системы. Отсюда можно сделать вывод, что гораздо раньше у людей не было столь полезного символа, как "ноль". Как могли обходится люди без нуля? На самом деле тут всё гораздо сложнее, чем кажется на первый взгляд. Без цифры ноль почти невозможно проводить вычисления, поэтому его заменяли другим символом. Что-то наподобие цифры ноль можно встретить ещё у самой первой человеческой цивилизации, которая называется Шумер. Этот знак был обнаружен на клинописной глиняной табличке Древнего Вавилона.

Учётчики из Вавилона не имея никакого представления о нуле, прекрасно отличали числа, например 11 от 101. В то время была излишне громоздкая шестидесятеричная система счисления, в отличии от современной десятичной. Однако они на одной интуиции прекрасно обходились без нуля. Его заменяли начертанием двух клинышков или трёх крючков, которые символизировали пустоту. Такая система счисления применялась около 300 года до Р. Х.

Если говорить о древних греках, то понятие "ноль" было им неизвестно. Впрочем, если знать, что они интересовались лишь обычной геометрией, то становится понятно, что цифра ноль им была не особенно то и нужна. Ведь длина отрезка не может равняться нулю. Однако для астрономических вычислений применялся символ "омикрон" (όμικρον ). Он являлся первой буквой с которого начинался термин "ouden". Он олицетворял ничто и записывался, как кружок 0. Однако означал он не ноль, как вы наверное подумали, а число 70! Древние греки использовали алфавитную ситему для записи цифр.

Древние римляне о нуле тоже не имели никакого представления. Кроме того, не имели представления о разрядах, например римское число CCCLXXXVII означает 387 арабскими цифрами.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что все системы счисления существовавшие до индийцев использовались в прикладных целях, и никак нельзя принять за подлинную историю изобретения ноля. Он обозначает всего лишь пустое место

Примерно около 500 года до Р. Х. была придумана система записи числе позиционного свойства, а использовать цифру ноль стали в 876 году.

Индийские исследователи-математики того времени Бхаскара, Махавира и Брахмагупта утверждали, что если из одной цифры вычесть её же, то получиться ноль. С этого исторического момента и появился такое знакомое нам сегодня число ноль. После того, как стало возможно написать всего десятью цифрами любое, даже самое сложное число произошла математическая революция.

Очистка нуля в дате рождения женщин

Круглякова Катя ученица 5 "А" класса МОУ СОШ № 3 г.Балашова Саратовской области

Общая характеристика проекта

Тип проекта : практико-ориентированный.

Виды деятельности : творческий, информационный.

Применяемые умения :

проектные (организационные, информационные, поисковые, коммуникативные, презентационные, оценочные);

предметные (математические, исторические).

База выполнения : школьная.

Продолжительность выполнения : 4 месяца.

Средства обучения : печатные, наглядные, компьютерная презентация.

Формы продуктов деятельности : презентация.

Краткая аннотация проекта:

Проект реализуется в рамках учебного предмета математики. В этом проекте будут рассмотрены вопросы возникновения чисел, история: как люди научились считать, как числа влияют на нашу жизнь. В результате проведения проекта учащиеся будут иметь представление об истории возникновения чисел.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

"Из истории нуля" Проект по математике Руководитель: Могилатова Наталия Алексеевна Выполнила ученица 5 «а» класса МОУ СОШ № 3 г. Балашова Саратовской области Круглякова Екатерина

Цель проекта: Рассказать историю появления нуля одноклассникам, показать значимость открытия этой цифры. Задачи проекта: изучение истории возникновения числа нуль и исследование тайны числа

Гипотеза Цифра вроде буквы О – Это ноль иль ничего. Круглый ноль такой хорошенький, но не значит, ничегошеньки

Результаты проведённой анкеты Что я знаю о нуле? (опрошено 20 учащихся 5 «а» класса) 1.Свойства нуля 18 2.История появления нуля 8 3.О памятнике нулю 2 4.Стихи, сказки о нуле 12

Как возник нуль. История нуля берёт своё начало с незапамятных времён. Кто первым догадался обозначить цифрой «ничто»? Мы никогда не узнаем. Можем только утверждать, что таких гениев было несколько. Кто-то придумал знак для нуля в Древнем Вавилоне.

Вавилонские стрелы пустоты Нуль в представлении вавилонян изображался в виде двух поставленных наискось стрел и был не цифрой, а лишь знаком пробела.

Племя майя Нуль у майя был не числом, а значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания, умножения и деления.

В Индии Родиной настоящего нуля по праву считают Индию 6 век нашей эры. Итогом индийской математики стала запись любых чисел с помощью десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, которыми мы пользуемся поныне

Что такое нуль Название "нуль" происходит от латинского слова nullus , что означает "никакой".

Значение нуля в жизни современного общества 1. С применением нуля в Индии в V – VII в.в. была впервые введена десятичная система счисления, которой и по ныне пользуется весь мир. 2. Важное значение имеет ноль и по тому, что от него ведётся отсчёт. 3. Без ноля не существовало бы компьютерной техники.

4.Ноль – удобное обозначение начала пути По железным дорогам России все расстояния считают от Москвы Так что Москва – это ноль на карте железных дорог, точка, из которой все начинается.

Нулевой километр – памятник нулю В 1849 году в Будапеште возведён Цепной мост, где установили нулевой километр – точку отсчёта расстояний в Венгрии.

Нулевой километр автодорог в Москве Нулевой километр автодорог в Иваново

В Дунайском биосферном заповеднике есть место называемое «нулевым километром». Так называется место, где Дунай впадает в Черное море и откуда начинается отсчет расстояний на реке. Даже соответствующий монумент имеется. Прогуляйтесь немного по пляжу рядом с «нулем».

Памятник числу «0» в Мюнхене

С точки зрения русского языка толковый словарь называет "нуль" устарелым, а "ноль" - более современным словом Ноль в поговорках Ноль внимания. Ноль без палочки. Круглый ноль. Свести к нулю.

Победитель конкурса рисунков Никулов Иван

Выводы Я узнала, что «ноль» это понятие изобретенное. Это одно из величайших достижений человечества, это целая теория, которая оказала влияние на историю человечества, потому что внесла большой вклад в развитие высшей математики.

Выводы Ни одна другая цифра не удостоилась таких почестей! Мое хобби – математика для ног. Так я называю танцы, которыми я занимаюсь. Ну и конечно, люблю получать медали в форме ноля. Надеюсь в старших классах еще больше узнать об этой замечательной цифре.

В Вавилоне (современный Ирак) ученые изобрели число ноль в 4 веке до нашей эры. Но их изобретение не получило широкого распространения, потому что их математический аппарат базировался не на десятичной, а на 60-ричной системе счисления. Иными словами, в их математике было не 10, а 60 цифр. Зато из их математики мы взяли принципы учета времени - 60 минут по 60 секунд составляют 1 час.

В доколумбовой Америке индейцы Майя также пришли к понятию числа ноль, произошло это примерно в 5 веке нашей эры. Но так как их цивилизация была закрыта для посторонних и территориально обособлена, а впоследствии попросту исчезла, это изобретение снова было потеряно.

Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.

На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью".

Леонардо Фибоначчи, в своем сочинении "Liber abaci" (1202) называет знак 0 по-арабски zephirum. Слово zephirum – это арабское слово as-sifr, которое произошло от индийского слова sunya, т. е. пустое, служившего названием нуля. От слова zephirum произошло французское слово zero (нуль) и итальянское слово zero. С другой стороны, от арабского слова as-sifr произошло русское слово цифра. Вплоть до середины XVII века это слово употреблялось специально для обозначения нуля. Латинское слово «nullus» (никакой) вошло в обиход для обозначения нуля в XVI веке.

Нуль - это уникальный знак. Нуль – это чисто абстрактное понятие, одно из величайших достижений человека. Его нет в природе окружающей нас. Без нуля можно спокойно обойтись в устном счете, но невозможно обойтись для точной записи чисел. Кроме этого, нуль находится в противовесе всем остальным числам, и символизирует собой бесконечный мир. И если “все есть число”, то ничто есть все!
Свойства нуля.
Слово «ноль, нуль» происходит от лат инского слова. «nullus» - никакой. Ноль - число, обозначающее точку на числовой прямой , слева от которой все числа отрицательные , а справа - положительные .

Это нейтральный элемент для операции сложения , то есть при сложении с нулём число не меняется. (Аналогичным свойством по умножению обладает единица).

Умножение любого элемента множества на ноль даёт ноль.

Деление на ноль невозможно, так как приводит к противоречию .

По определению д еления произведение делителя и частного должно давать делимое . Пусть мы делим число "a" на 0, и получаем число "c", тогда при умножении числа "c" на 0 мы должны получить число "a". Однако, при произведении любого числа на 0 мы получаем 0. Значит, число "c", каким бы оно не было, не является частным деления "a" на 0.

В зависимости от множества, на котором определена операция сложения, ноль может иметь различную природу. Обычно имеют в виду действительный ноль, то есть ноль в контексте множества действительных чисел; комплексный ноль; ноль-многочлен ; ноль-вектор .

Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел. Ноль не имеет знака. Иногда множество действительных чисел разделяют на три подмножества : множество положительных, отрицательных и множество без знаковых чисел. При этом множество без знаковых чисел - это множество, состоящее лишь из ноля. Множество без знаковых чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это означает, что 0 + 0 = 0 и 0  0 = 0.
СИМВОЛИКА
Символ бесконечности, вечности. Слово "цифра" происходит от арабского "цифр", - пустой или свободный. Поначалу этим словом назывался символ, который у арабов и индусов использовался для обозначения нуля. Сам по себе он не значил ничего, но, будучи приставленный сбоку, увеличивал значение в десять раз (нуль был изобретен примерно в 600 году до нашей эры индусскими математиками; в Европе он был введен итальянским математиком Леонардо Фибоначчи в 1202 году). К середине XVI века слово "цифра" распространилось на все арабские знаки, использовавшиеся для представления чисел.

Ноль имеет тот же символизм, что и круг. Изображенный в виде пустого круга, ноль указывает как на отсутствие смерти, так и на абсолютную жизнь, находящуюся внутри круга. Когда он изображается в виде эллипса, его стороны символизируют восхождение и нисхождение, разворачивание и свертывание. Перед единицей есть только пустота, или небытие, мысль, абсолютное таинство, непостижимый Абсолют.
Знак 0 - это исток всех чисел, и он недаром обозначается кругом, это предел бесконечно малых и бесконечно больших величин. Прозорливцы-математики давно перестали приписывать нолю значение пустоты. Ноль - сам себя замыкающий круг мира. Ноль - потенциал, еще не подвергшийся дифференциации, то есть непостижимый материал всех величин мира. Он обозначает полноту абсолютного Единства, а также олицетворяет Космическое Яйцо первичного андрогина, полноту.
Так что, с одной стороны, ноль символизирует пустоту, ничто, смерть, несуществование, неявленное, отсутствие качества и количества, тайну. Но с другой стороны, ноль - это также и вечность, беспредельность, абсолютность действительности, всеобщность, потенция, порождающий промежуток времени.
Для Пифагора ноль - совершенная форма, монада, исток и простор для всего.

В Каббале ноль - безграничность, беспредельный свет, единое.

В исламе - это символ сущности Божества.

В буддизме ноль - пустота и безвещественность.
В даосизме ноль символизирует пустоту и небытие (Дао - прародитель единицы).

В пиктограммах майя ноль представлен космической спиралью.

Ноль также знак десятичного множителя. Всего цифр в десятеричной системе десять: от ноля до девятки. В двоичной системе цифр всего две - ноль и единица.

Еще раз. Историческая справка: слово «цифра» происходит от арабского «цифр» - пустой, свободный. Поначалу этим словом назывался символ, который у арабов и индусов использовался для обозначения ноля. Сам по себе он не значил ничего, но, будучи приставленный сбоку, увеличивал значение в десять раз

0 (ноль , нуль от лат. nullus - никакой) - число, которое при сложении с любым числом или вычитании из него не меняет последнее, то есть дает результат, равный этому последнему; умножение любого числа на ноль дает ноль.

Большой толковый словарь Кузнецова (2009) приводит обе формы: ноль, нуль - как равнозначные. Однако из приведенных там примеров видно, что некоторое различие есть: форма ноль используется преимущественно в именительном падеже, имеются также иные указания на это правило (см. врезку).

• 1 Ноль в математике
  • 1.1 Основные свойства нуля
    • 1.1.1 Деление на ноль
    • 1.1.2 Принадлежность к натуральным числам
    • 1.1.3 Значения отдельных функций
  • 1.2 Обобщения (ноль в общей алгебре)
  • 1.3 Ноль в математическом анализе
  • 1.4 Ноль в геометрии
• 2 История использования нуля
• 3 Ноль в других областях науки и техники
• 4 Ноль в языке и культуре
• 5 См. также
• 6 Комментарии
• 7 Примечания
• 8 Ссылки

Ноль в математике

Основные свойства нуля

• 0 - целое число.
• Ноль является чётным числом, поскольку при делении его на 2 получается целое число: .
• На числовой прямой 0 разделяет положительные и отрицательные числа.

• Ноль не имеет знака.
• Любое число при сложении с нулём не меняется: .
• При вычитании нуля из любого числа получается то же число: .
• Умножение любого числа на ноль даёт ноль: .
• При делении нуля на любое ненулевое число получается ноль:

Деление на ноль

• Деление на ноль невозможно ни в каком поле или кольце, включая поля действительных и комплексных чисел.

• Деление на ноль ненулевого комплексного числа возможно на расширенной комплексной плоскости, его результат - бесконечно удалённая точка.

Принадлежность к натуральным числам

Существуют два подхода к определению натуральных чисел - одни авторы причисляют ноль к натуральным числам, другие этого не делают. российских школьных программах по математике не принято причислять ноль к натуральным числам, хотя это затрудняет некоторые формулировки (например, приходится различать деление с остатком и деление нацело). качестве компромисса в источниках иногда рассматривают «расширенный натуральный ряд», включающий нуль.

Значения отдельных функций

• Результат возведения любого числа (кроме нуля) в нулевую степень равен единице: .
  • Выражение (ноль в нулевой степени) принято считать лишённым смысла, то есть неопределённым.

• Факториал нуля равен единице: .

Обобщения (ноль в общей алгебре)

Аналог нуля может существовать в любом множестве, на котором определена операция сложения; в общей алгебре такой элемент иногда называется нейтральным элементом, иногда - аддитивным нулём, чаще всего - нулём относительно сложения. Примеры такого элемента - нулевой вектор и нулевая матрица. (Если же на множестве определена операция умножения, в качестве аналога нуля можно рассматривать мультипликативную единицу, или единицу относительно умножения - при наличии таковой.)

Алгебраические структуры, снабженные и сложением, и умножением, также могут содержать аналог нуля. Нулевой элемент содержит любое кольцо и его частные случаи - тело и поле. Например, квадратная нулевая матрица размера является нулевым элементом кольца квадратных матриц. Кольцо многочленов также имеет нулевой элемент - многочлен с нулевыми коэффициентами, или нулевой многочлен, .

Ноль в математическом анализе

• При вычислении предела отношения, где и, возникает ситуация, когда непосредственная подстановка даёт выражение, значение которого не определено. процессе раскрытия неопределённостей возможны семь таких ситуаций, и в четырёх из них формально присутствует ноль: , .
• Также возможна вполне определенная ситуация, когда рассматривается односторонний (правый или левый) предел бесконечно малой величины:

• Правый предел: _ или _ .
• Левый предел: _ или _ .

Ноль в геометрии

• Точку можно рассматривать как нульмерный объект.
• Точка плоскости с одной нулевой координатой лежит на соответствующей координатной оси. Обе нулевые координаты задают точку, именуемую началом координат.
• Точка трёхмерного пространства с одной нулевой координатой лежит на соответствующей координатной плоскости. Точка трёхмерного пространства вновь именуется началом координат, если все её координаты нулевые.
• Аналогичные утверждения верны для пространства любой размерности.
• На окружности расположения 0° и 360° совпадают.

История использования нуля

Вавилонские математики использовали особый клинописный значок для шестидесятеричного нуля, начиная примерно с 300 г. до н. э., а их учителя-шумеры, вероятно, сделали это ещё раньше. Хотя в их системе счисления 0 отсутствует, египетские математики уже со Среднего царства (начало II тысячелетия до н. э.) использовали для обозначения нуля иероглиф нфр («прекрасный»).

Своеобразные коды нуля использовали ещё до нашей эры древние майя и их соседи в Центральной Америке (древние майя обозначали ноль стилизованным изображением ракушки).

В Древней Греции число 0 известно не было. астрономических таблицах Клавдия Птолемея пустые клетки обозначались символом ο (буква омикрон, от др.-греч. ονδεν - ничего); не исключено, что это обозначение повлияло на появление нуля, однако большинство историков признаёт, что десятичный нуль изобрели индийские математики. Без нуля была бы невозможна изобретённая в Индии десятичная позиционная запись чисел. Первый код нуля обнаружен в индийской записи от 876 г., он имеет вид привычного нам кружочка.

В Европе долгое время 0 считался условным символом и не признавался числом; даже в XVII веке Валлис писал: «Нуль не есть число». арифметических трудах отрицательное число истолковывалось как долг, а ноль - как ситуация полного разорения. Полному уравниванию его в правах с другими числами особенно способствовали труды Леонарда Эйлера.

Ноль в других областях науки и техники

Ноль часто используется как начало отсчёта. Примеры весьма многочисленны.

• Ноль возникает во многих разделах физики:
  • При измерении громкости звука в фонах за 0 принимается порог слышимости.
  • Минимально возможный уровень энергии квантовомеханической системы называется нулевой энергией.
  • Известен абсолютный нуль температуры - 0 на шкале Кельвина. быту, однако, чаще используются другие шкалы температуры.
    • В частности, на шкале Цельсия за 0 произвольно принята точка замерзания воды.
• В картографии известны нулевой километр, нулевой меридиан (в настоящее время - Гринвичский меридиан) и многое другое.
• Нулевого года в юлианском и григорианском календарях нет, точно так же, как ни год, ни месяц не содержат нулевого дня. Однако имеется астрономическая шкала, на которой нулевой год имеется.

Ноль в языке и культуре

• «Мы почитаем всех нулями, а единицами - себя» - цитата из поэмы Пушкина «Евгений Онегин» (глава 2, строфа 14), употребляется иронически, когда говорят о чьем-либо завышенном самомнении и пренебрежительном отношении к окружающим .
• На нуле - отсутствие чего-либо. Например, «финансы на нуле» (разговорное употребление).
• Ноль в переносном значении означает ничтожного, незначительного человека, например: «Он абсолютный ноль».
• Выражение ноль без палочки, когда идёт речь о человеке, означает, что он не имеет никакого влияния, значения (разговорное и шутливое употребление), а также некомпетентного, глупого человека.
• Ноль внимания - отсутствие внимания.
• Выражение ноль-ноль, употребляемое после указания часа суток, означает: ровно в таком-то часу, без минут.
• С нуля начинать - начинать на пустом месте (разговорное употребление).

См. также

• −0 и +0 - фиктивные понятия в математическом анализе.
• Машинный ноль
• Ноль (цифра)
• Отрицательное число
• Делитель нуля
• Беззнаковое число
• 1 (число) - мультипликативная единица

Комментарии

Примечания

1. 1 2 Д. Э. Розенталь. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. Глава X. Правописание имен числительных. М.: ЧеРо, 1999.
2. Ноль - Толковый словарь Ожегова - Энциклопедии & Словари
3. НУЛЬ // Большой Энциклопедический словарь. 2000.
4. Большой толковый словарь русского языка. Гл. ред. С. А. Кузнецов. Первое издание: СПб.: Норинт, 1998.
5. The historical roots of elementary mathematics. - Courier Dover Publications, 1976. - P. 254–255. - ISBN 0-486-13968-9., Extract of pages 254–255
6. Потапов М. К., Александров В. В., Пасиченко П. И. Алгебра и анализ элементарных функций. - М.: Наука, 1981. - С. 9. - 560 с.
7. Что такое степень числа // Школьная математика, интернет-ресурс.
8. Почему число в степени 0 равно 1? // Науколандия, интернет-ресурс.
9. Степенная функция // Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия 1969-1978.
10. Крылатые фразы // Сводная энциклопедия афоризмов. Академик. 2011.
11. Мы почитаем всех нулями, / А единицами - себя // Энциклопедический словарь крылатых слов и выражений. - М.: «Локид-Пресс». Вадим Серов. 2003.
12. 1 2 3 4 5 6 ноль // Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина.- М: Русский язык, 1998.
13. нуль // Словарь русского арго. - ГРАМОТА.РУ. В. С. Елистратов. 2002.

Ссылки

• История нуля
• Почему нельзя делить на ноль?
• Символика чисел (нуль) /С. Курий/ «Время Z» № 2/2007
• О сопоставлении понятий «нуль» и «ничто» Смирнов О. А. - Научная сессия МИФИ-2003.
• Свойства числа ноль (рус.)